githubの "orign/HEAD" ブランチは、デフォルトでチェックアウトされるブランチを指すらしい。

なんだかわかるようでよくわからないリモートのブランチ "origin/HEAD -> origin/master" が見えたので、ぐぐってみたら
以下のサイトが引っかかった：
version control - Why is "origin/HEAD" shown when running "git branch -r"? - Stack Overflow

At GitHub, you can select which branch is checked out by default (i.e. when you clone). By default, origin/HEAD will point at that.

ということで、デフォルトでチェックアウトされるブランチらしい。
デフォルトを変更するには、以下の図の右側にあるような
各リポジトリページのAdminボタンから。

で、デフォルトを変更。